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如图菱形ABCD中,点E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于点F,交AC于点M,想一想:AB与EF是否互相平分,并说明理由.
分析:由菱形的性质可证AC⊥BD,又已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE=
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BD,AD∥BC,可证四边形EDBF为平行四边形,可证GE=GF,即证结论.
解答:解:AB与EF互相平分.
证明:连接BD,AF,BE,

在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,
又∵ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,
∴AE=BF,
又∵AE∥BF,
∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
点评:本题是简单的推理证明题,主要考查菱形的性质,同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质,难度一般.
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