精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在矩形ABCD中,ECD的中点,FBE上的一点,连接CF并延长交AB于点MMNCM交射线AD于点N

1)如图1,当点FBE的中点时,求证:AM=CE

2)如图2,若==nn≥3)时,请直接写出的值;

3)若矩形ABCDABBC)对角线ACMNTH为边BC上一点,∠CMH=45°=(如图3).若CF平分∠ACB,请直接写出的值.

【答案】1)见解析;(2;(3

【解析】

1)如图1中,证明△BFM≌△EFCASA)即可解决问题;

2)如图2中,设BC=a,则AB=BC=naEC=DE=.利用相似三角形的性质求出EFBF,根据EFBF=n,构建方程求出n,求出ANDN(用a表示),即可解决问题;

3)如图3中,延长NMCB的延长线于G,作CKCMMH的延长线于K,作KJBCJ.由△CBM≌△KJCAAS),推出BM=CJBC=JK,设BM=CJ=x,由BHCH=15,可以假设BH=xCH=5x,由BMJK,推出=,可得=,解得x=3a2a(舍弃),再想办法求出MFMT即可解决问题.

1)证明:如图1中,

∵四边形ABCD是矩形,

AB=CDABCD

∴∠MBF=CEF

BF=EF,∠BFM=CFE

在△BFM和△EFC中,

∴△BFM≌△EFCASA),

BM=CE

DE=EC=CD

BM=AB

AM=BM=EC

2)解:如图2中,设BC=a,则AB=CD=naEC=DE=

EB=

CFBE,可得EF==BF==

EFBF=n

=n

解得n=40(舍弃),

AB=DC=4aEC=DE=2a

易知BM=aAM=aAN=aDN=a-a=a

==

3)解:如图3中,延长NMCB的延长线于G,作CKCMMH的延长线于K,作KJBCJ

∵∠CMK=45°,∠MCK=90°

CM=CK

∵∠MCB+CMB=90°,∠MCB+BCK=90°

∴∠CMB=BCK

在△CBM和△KJC中,

易证△CBM≌△KJCAAS),

BM=CJBC=JK,设BM=CJ=x

BHCH=15

∴可以假设BH=xCH=5x

BMJK

=

=

解得x=3a2a(舍弃),

CM平分∠ACB,易证=

=

AC=2AM,设AM=y,则AC=2y

AC2=AB2+BC2

4y2=y+3a2+6a2

解得y=5a(负根已经舍弃),

AM=5aAB=CD=8aEC=4aCM==3a

BMEC

==

MF=×3a=a

CMTGCM平分∠TCG

∴易证MT=MG

由△MBG∽△CBM,可得MG=a

MT=a

==

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线AB经过O上的点C,并且OAOBCACBO交直线OBED,连接ECCD

1)求证:直线ABO的切线;

2)若tanCEDO的半径为3,求OA的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.

1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1

2)画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2,并求出平移过程中△ABC扫过的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于两点左侧),与轴交于点,顶点为

1)当时,求四边形的面积

2)在(1)的条件下,在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点,使,求点的坐标;

3)如图2,将(1)中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时,点为线段上一动点,轴交新抛物线于点,延长,且,若的外角平分线交点在新抛物线上,求点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=ax-12+kx轴两个交点间的距离为2,将抛物线y=ax-12+k向上平移n个单位,平移后的抛物线经过点(mn),则m的值是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).

请你根据图中所给的信息解答下列问题:

1)请将以上两幅统计图补充完整;

2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标;

3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣40),B02).与反比例函数的图象交于点Q,反比例函数图象上有一点P满足:PAx轴;POO为坐标原点),则四边形PAQO的面积为(  )

A.7B.10C.4+2D.42

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过500元的商品,超过500元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图像如图所示,则超过500元的部分可以享受的优惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,过三点作圆,点在第一象限部分的圆上运动,连结,过点的垂线交的延长线于点,下列说法:①;②;③的最大值为10.其中正确的是(

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

查看答案和解析>>

同步练习册答案