Question

17．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 ①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．

解答 解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，
∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，
∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1，故说法正确，
②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确；
④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法错误；
故选B．

点评 此题是多边形的内角和外角，比较复杂，涉及到多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，涉及面较广，但难易适中．