如图所示.在△ABC中.D是BC上的一点.连接AD.若AC2=CD•BC.则图中有1对相似三角形.分别是△ADC∽△BAC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图所示，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，若AC²=CD•BC，则图中有1对相似三角形，分别是△ADC∽△BAC．

分析由已知条件得出比例式，根据∠C=∠C即可判定△ADC∽△BAC，即可解题．

解答解：∵AC²=CD•BC，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC．
∴图中有1对相似三角形，△ADC∽△BAC；
故答案为：1，△ADC∽△BAC．

点评本题考查了相似三角形的判定、比例的性质，本题中求证△ADC∽△BAC是解题的关键．

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（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使AB′=A′C′=5，B′C′=$\sqrt{10}$．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．