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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法错误的是(  )
分析:根据等腰梯形的性质可判断出A的正误;过点D作DE⊥BC,过点A作AF⊥BC,则四边形AFED是矩形,再根据直角三角形的性质可得到答案;根据平行线的性质即可得到结论;判定∴△AOD∽△COB,根据相似三角形的性质可得结论.
解答:解:A、梯形ABCD符合等腰梯形的性质,故此结论正确;
B、过点D作DE⊥BC,过点A作AF⊥BC,则四边形AFED是矩形,
∵∠BCD=60°,
∴∠EDC=30°,
∴CE=BF=
1
2
CD,
∵AB=CD=AD,
∴BC=2AD,
故此结论正确;
C、∵CD=AD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DCA=∠ACB,
∴AC平分∠DCB,
故此结论正确.
D、∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∵BC=2AD
AD
BC
=
1
2

S△AOD
S△COB
=
1
4

故此结论错误;
故选D.
点评:此题主要考查等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的中点的直线;②等腰梯形同一底上的两个角相等;③等腰梯形的两条对角线相等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

9、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,则BC的长为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

设△A1B1C1的面积是S1,△A2B2C2的面积为S2(S1<S2),当△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
时,则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,连接AC.
(1)若AD=DC,求证:△DAC与△ABC有一定的“全等度”;
(2)你认为:△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗?若正确,说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,当其中一精英家教网点到达终点时,另一点也随之停止.过Q作QD∥AB交AC于点D,连接PD,设运动时间为t秒时,四边形BQDP的面积为s.
(1)用t的代数式表示QD的长.
(2)求s关于t的函数解析式,并求出运动几秒梯形BQDP的面积最大?最大面积是多少?
(3)连接QP,在运动过程中,能否使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•遂宁)如图,已知等腰△ABC的面积为4cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为
3
3
 cm2

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解

(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S△ABD与S△ADC相等吗?
相等
相等
(S表示面积);
应用拓展
(2)如图②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解决问题
(3)现有一块如图③所示的梯形试验田,想种两种农作物做对比实验,用一条过D点的直线,将这块试验田分割成面积相等的两块,画出这条直线,并简单说明另一点的位置.

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