分析 (1)根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得出AB=2BC=12;
(2)以D为圆心,DB的长为半径画圆,当圆与AC相切时,BD最小,与线段AC相交且交点为A或C时,BD最大,分别求出即可得到范围.
解答 解:(1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,
∴AB=2BC=12;
(2)以D为圆心,BD的长为半径画圆.
①如图1,当圆与AC相切时,DE⊥AC时,
∵∠A=30°,
∴DE=$\frac{1}{2}$AD,
∵AB=12,
∴BD=4;
②如图2,当圆与AC相交时,若交点为A或C,则BD=$\frac{1}{2}$AB=6,
∴BD的取值范围是4≤BD<6.
故答案为4≤BD<6.
点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了垂线的性质,直角三角形斜边上的中线的性质,利用边AC与圆的位置关系解答,分清BD最小和最大的两种情况是解决(2)小题的关键.
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A. | 20° | B. | 30° | C. | 35° | D. | 40° |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C. | $2\sqrt{6}$ | D. | 4 |
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