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    【题目】保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

    ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

    ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

    ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

    【答案】

    （1）

    （2）200万

    （3）6个月

    【解析】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；

    ⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，

    所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；

    ⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月

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    【题目】已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）

    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

    （1）蓄水池的容积是____________ m3；

    （2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为____________；

    （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时；

    （4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少____________小时可将满池水全部排空．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．

    （1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C＇，并分别写出A′，B′，C′的坐标；

    （2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标；

    （3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

    （1）思路梳理

    ∵AB＝CD，

    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

    ∵∠ADC＝∠B＝90°，

    ∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

    根据___________，SAS

    易证△AFG≌___________△AEF

    ，得EF＝BE＋DF．

    （2）类比引申

    如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°

    时，仍有EF＝BE＋DF．

    （3）联想拓展

    如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：

    小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”

    爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”

    小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”

    聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？

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    【题目】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

    (1)如图①所示，试说明OB∥AC；

    (2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；

    (3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

    (4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，若∠BAC=60°，BE=CD，则∠AED=______ 度.

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