Question

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上的一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28，则AM=

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Answer 1

分析：过P作PE⊥AB于E，根据AP是∠BAC的角平分线，可知PD=PE=28，∠1=∠2，由平行线的性质得出∠BAC=∠4=30°，AM=PM，在Rt△PME中根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：过P作PE⊥AB于E，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD=PE=28，∠1=∠2，
∵PM∥AC，
∴∠2=∠3，∠BAC=∠4=30°，
∴∠1=∠3，
∴AM=PM，
在Rt△PME中，
∵PE=28，∠4=30°，
∴PM=2PE=56，即AM=56．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．．