Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥BD于P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：计算题

分析：设AD=3x，BC=4x，利用垂直的定义得到∠BAD=∠ABC=90°，∠APD=90°，再根据等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB，然后根据相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△BCA，再利用相似比先表示出AB，最后计算出BD：AC的值．

解答：解：设AD=3x，BC=4x，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△BCA，
∴

BD

AC

=

AD

AB

=

AB

BC

，即

BD

AC

=

3x

AB

=

AB

4x

，解得AB=2

3

x，
∴

BD

AC

=

3x

2 3 x

=

3

2

．
故答案为

3

：2．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．