Question

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）①若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是

北偏东70°

，
    ②OD是OB的反向延长线，OD的方向是

南偏东40°

，
    ③∠BOD可看作是OB绕点O逆时针旋转180°至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是

南偏西50°

．
（2）在（1）的条件下，∠COE是多少度？

Answer 1

分析：（1）①先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
②根据对顶角相等得出∠SOD=∠NOB，即可确定OD的方向；
③根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE的度数可知OE的方向；
（2）根据∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE即可求出．

解答：解：（1）①∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
②∵OD是OB的反向延长线，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏东40°；
③∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°-∠DOS=50°，
∴OE的方向是南偏西50°；

（2）∵∠COF=90°-∠NOC=90°-70°=20°，
∠DOF=∠BOG=50°，
∴∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE=20°+50°+90°=160°
故答案为北偏东70°；南偏东40°；南偏西50°．

点评：本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了对顶角，角平分线及垂线的定义，难度适中．