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    如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为          
    4
    根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
    解：过点P作MN⊥AD，

    ∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
    ∴AP⊥BP，PN⊥BC，
    ∴PM=PE=2，PE=PN=2，
    ∴MN=2+2=4．
    故答案为：4．
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