Question

6．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥洞是抛物线形状，其跨度为10m，桥洞与水面的最大距离为4m，将拱桥的横截面放在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若桥洞两侧壁上各有一盏距离水面3米高的景观灯，求这两盏景观灯间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）由图象可知抛物线的顶点坐标（0，4），设这条抛物线所对应的函数关系式为y=ax²+4，经过（5，0），求得a；
（2）把y=3代入即可解决．

解答 解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（0，4），设这条抛物线所对应的函数关系式为y=ax²+4，
∵图象经过（5，0），
∴0=25a+4，
解得a=-$\frac{4}{25}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{4}{25}$x²+4；
（2）把y=3代入y=-$\frac{4}{25}$x²+4，得
3=-$\frac{4}{25}$x²+4，
解得：x=±2.5，
∴两盏景观灯间的水平距离为5米．

点评 本题主要考查二次函数的应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．