Question

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．
解答：解：∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，
∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故①⑤正确）
∴AE=BE；（故②正确）
由于没有条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；
故选B．
点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．