如图,在平行四边形ABCD中,AD=4 cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2.
①求S关于t的函数关系式;
②(附加题)求S的最大值.
(1)当点P运动2秒时,AP=2 cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=. 1分 ∴S△APE=. 2分 (2)①当0≤t≤6时,点P与点Q都在AB上运动,设PM与AD交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=,QF=,AP=t+2,AG=1+,PG=. ∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 4分 当6≤t≤8时,点P在BC上运动,点Q仍在AB上运动.设PM与DC交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=,DF=4-,QF=,BP=t-6,CP=10-t,PG=, 而BD=,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 6分 当8≤t≤10时,点P和点Q都在BC上运动.设PM与DC交于点G,QN与DC交于点F,则CQ=20-2t,QF=(20-2t),CP=10-t,PG=. ∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 8分 故S关于t的函数关系式为 ②(附加题)当0≤t≤6时,S的最大值为; 1分 当6≤t≤8时,S的最大值为; 2分 当8≤t≤10时,S的最大值为; 3分 所以当t=8时,S有最大值为. 4分 (如正确作出函数图象并根据图象得出最大值,同样给4分) |
科目:初中数学 来源: 题型:
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3 |
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A、AC⊥BD |
B、四边形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |
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