A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由根与系数的关系找出“α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014,α•β=$\frac{c}{a}$=1”,利用整体替换的方法将代数式(1+2016α+α2)(1+2016β+β2)中的1换成αβ,提取公因数代入数据即可得出结论.
解答 解:∵α,β是方程x2+2014x+1=0的两个根,
∴α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014,α•β=$\frac{c}{a}$=1,
(1+2016α+α2)(1+2016β+β2)
=(αβ+2016α+α2)(αβ+2016β+β2)
=α(β+2016+α)•β(α+2016+β)
=αβ•(2016-2014)(2016-2014)
=4.
故选D.
点评 本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出“α+β=-$\frac{b}{a}$=-2014,α•β=$\frac{c}{a}$=1”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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