分析 连接BE交AD于点F,由正五边形ABCDE,可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,求得∠BAF=∠EFD=72°,根据等腰三角形的性质得到ED=DF=10,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解答 解:∵五边形ABCDE是正五边形,AB=10,
连接BE交AD于点F,
∵正五边形ABCDE,
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°,
∴∠BAF=∠EFD=72°,
∴ED=DF=10,
∵∠AEF=∠EAF,
∴△AEF∽△AED,
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{DE}$,
∴$\frac{10}{AD}$=$\frac{AD-10}{10}$,
∴AD=5+5 $\sqrt{5}$cm(负根已经舍弃),
故答案为:5+5 $\sqrt{5}$.
点评 本题考查了正多边形与圆,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线,寻找相似三角形是解题的关键.
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A. | 最多10个,最少8个 | B. | 最多8个,最少5个 | ||
C. | 最多8个,最少6个 | D. | 最多15个,最少8个 |
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A. | ∠E=90°+$\frac{1}{2}$∠A | B. | ∠E=90°-$\frac{1}{2}$∠A | C. | ∠E=$\frac{1}{2}$∠A | D. | ∠E=2∠A |
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