Question

一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象上有两个不同的交点，点（-

1

2

，y₁），（-1，y₂），（ 

1

2

，y₃）是函数y=

2k2-9

x

的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：首先根据一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象上有两个不同的交点求出k的取值范围，然后在判断函数y=

2k2-9

x

的单调性，即可判断出y₁，y₂，y₃的大小关系．

解答：解：∵一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象上有两个不同的交点，
∴-kx+4=

k

x

有两根，
解得k²＜4，
故2k²-9＜0，
即函数y=

2k2-9

x

的图象在二四象限，且递增，
当x₁=-

1

2

＞x₂=-1时，y₁＞y₂，
当x＞0，y＜0，
故y₁＞y₂＞y₃．
故答案为：y₁＞y₂＞y₃．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出k的取值范围，然后根据反比例函数的性质即可得到答案，本题难度一般．