Question

15．图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．
（1）求AB的长；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；
（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．

解答 解：

（1）作AF⊥BC于F．
∴BF=BC-AD=0.4米，
∴AB=BF÷sin30°=0.8米；

（2）∵∠NEM=90°+30°=120°，
∴弧长为$\frac{120×0.8π}{180}$=$\frac{8}{15}$π米．

点评 此题考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．