Question

33、探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线（图中虚线所示）条数，寻找求多边形内角和（一个多边形所有里面的角的度数的和）公式．

三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
请问n边形的内角和为

（n-2）•180°

，请简单说一下你的理由吗？

Answer 1

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答：解：n边形的内角和等于（n-2）•180°．（3分）
理由如下：∵三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，
即（n-2）•180°．
故答案为：（n-2）•180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．