Question

20．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？

Answer 1

分析 （1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²台被感染，利用方程即可求出x的值即可；
（2）结合（1）得出n轮后共有（1+x）ⁿ台被感染，进而求出即可．

解答 解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=16，
整理得（1+x）²=16，
则x+1=4或x+1=-4，
解得x₁=3，x₂=-5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；

（2）∵n轮后，有（1+x）ⁿ台电脑被感染，
故（1+3）ⁿ=4ⁿ，
∵n=3时，4³=64，
n=4时，4⁴=256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．