Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲y=

k

x

(x＞0)的图象经过点A，S_△EBC=6，则k=

12

．

Answer 1

分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

解答：解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∵∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∵∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

OB

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=6，
∴

1

2

BC•EO=6，
即BC×OE=12=BO×AB=|k|．
又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k等于12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，此题主要涉及到反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．