Question

12．利用配方法求出抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x²-4x-1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y=2x²+8x+7．

Answer 1

分析 先利用配方法把二次函数y=2x²-4x-1配方成y=a（x-h）²+k的形式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h，a＞0有最小值k．再根据“左加右减、上加下减”的平移规律写出平移后的解析式．

解答 解：y=2x²-4x-1=2（x²-2x+1）-1-2=2（x-1）²-3，
顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1，有最小值-3．
若将抛物线y=2x²-4x-1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为y=2（x-1+3）²-3+2，即y=2（x+2）²-1，y=2x²+8x+7．
故答案为y=2x²+8x+7．

点评 本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．