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    如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　   　）．
    （9.5，﹣0.25）

    试题分析：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），
    OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，
    P2（1.5，﹣0.25）
    P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，
    P10的纵坐标是﹣0.25，
    故答案为（9.5，﹣0.25）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
    （1）求点B，C所在直线的函数解析式；
    （2）求△BCF的面积；
    （3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
    第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
    第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
    依次操作下去…
    （1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　 　，求此时线段EF的长；
    （2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
    ①请判断四边形EFGH的形状为　 　，此时AE与BF的数量关系是　 　；
    ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
    （3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．
    （1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，       ；
    （2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
    （3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；
    （4）当抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．
    （1）求抛物线的表达式及对称轴；
    （2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为.
    （1）求抛物线对应的函数表达式；]
    （2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
    （3）将线段BC平移得到线段（B的对应点为，C的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线 (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．
    (1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
    (2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
    ①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
    ②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于抛物线y=x2-2x，下列说法正确的是（　　）
    A．顶点是坐标原点B．对称轴是直线x=2
    C．有最高点D．经过坐标原点

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）
    A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2
    C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

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