Question

22、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图），连接DE、EF、FD得到三角形DEF．
（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？
（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？
（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想．

Answer 1

分析：（1）利用中位线的性质计算．
（2）（3）利用三角形的内角和定理计算．

解答：解：（1）∵三边中点依次为D、E、F，连接DE、EF、FD得到三角形DEF
∴三角形ABC的周长是三角形DEF周长的2倍；
（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；
（3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．

点评：三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．