Question

19．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（　　）

• A． 20π
• B． 22π
• C． 24π
• D． 20π+10$\sqrt{5}$-10

Answer 1

分析 点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，20为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，20为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．

解答 解：点O所经过的路线长=$\frac{90π×20}{180}$+$\frac{36π×20}{180}$+$\frac{90π×20}{180}$
=$\frac{216π×20}{180}$
=24π．
故选C．

点评 本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$．