Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．

（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）F的顶点坐标（m，﹣2）；（2）﹣2≤m≤0，2≤m≤4.

【解析】

（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；

（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；

（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，根据函数的对称轴公式可得其对称轴为x= m，则x= m代入函数可得y＝-2，故得到顶点坐标为（m，﹣2）；

（2）当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，

令x＝0，则m2﹣2≤2，

∴﹣2≤m≤2，

∴﹣2≤m≤0；

当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，

m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，

∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，

∴m不存在；

当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，

令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，

∴0≤m≤4，

∴2≤m≤4；

综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；