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在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的高度为2m,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离为1.65m,梯子的倾斜角为45°,这间房子的宽为


  1. A.
    1.825m
  2. B.
    0.175m
  3. C.
    1.65m
  4. D.
    2m
D
分析:易得△CMN是等边三角形,那么CN=CM.易得∠DNM=∠ADC=15°.利用15°的余弦值可得MN=AD.
解答:解:过N点作MA垂线,垂足点D,连接NM.
设梯子底端为C,AB为x,且AB=ND=x.
∴△BNC为等腰直角三角形,△CNM为等边三角形(180-45-75=60°,梯子长度相同)∠CMA=15°.
∵∠BNC=45°,
∴∠CND=45°.
∵△CNM为等边三角形,
∴∠MNC=60°.
∴∠DNM=15°.
∴cos15°==
∵△CNM为等边三角形,
∴NM=CM.
∴x=MA=2.
故选D.
点评:此题是利用解直角三角形的知识解决实际生活中的问题,作出辅助线是难点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子的底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB为(  )
A、
a+b
2
B、
a-b
2
C、b米
D、a米

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精英家教网如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45°.则这间房子的宽AB是
 
米.

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精英家教网如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上.此时梯子的倾斜角为60°;如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB=
2
m,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB=
 
m.

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如图,在一个房间内,有一个梯子(图中CM)斜靠在墙上,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离NB为2米,梯子的倾斜角为45°,那么MN的长是
2
2
2
2

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精英家教网在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的高度为2m,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的距离为1.65m,梯子的倾斜角为45°,这间房子的宽为(  )
A、1.825mB、0.175mC、1.65mD、2m

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