如图.在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形.请用这个图形验证公式:a2-b2=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．

由图可知：大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，
∴a²-b²=（a-b）b+（a-b）a=（a+b）（a-b），即a²-b²=（a+b）（a-b）．

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3（a-b）²-（2b+a）（-a+2b）

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探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n为正整数）．

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乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）