Question

如图①，施工工地的水平地面上有3根直径是1m的水泥管，两两相切地堆放成两层，则其最高点到地面的距离是

 

m．如图②，当6根水泥管堆成三层时，其最高点到地面的距离是

 

m．当水泥管堆成n层时，其最高点到地面的距离是

 

m．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：三个等圆的圆心分别为A、B、C，过A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，根据相切两圆的性质得到AB=BC=AC=1m，再利用等边三角形的性质可得到AD=

3

2

BC，然后由AF+AD+DE计算出最高点到地面的距离，利用图形变化规律进而得出答案．

解答：解：如图，三个等圆的圆心分别为A、B、C，过A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，
则△ABC为等边三角形，且边长为1m，
∴AD=

3

2

BC=

3

2

，
∴EF=1+

3

2

，
所以最高点到地面的距离为（1+

3

2

）m．
当6根水泥管堆成三层时，其最高点到地面的距离是：1+

3

2

+

3

2

=（1+

3

）m；
当水泥管堆成n层时，其最高点到地面的距离是：1+

3

2

（n-1）=（

3

2

n-

3 -2

2

）m．
故答案为：（1+

3

2

），（1+

3

），

3

2

n-

3 -2

2

．

点评：本题考查了相切两圆的性质：相切两圆的圆心距等于两圆半径之和．也考查了等边三角形的性质，得出图形变化规律是解题关键．