Question

如图，点B在线段AC上，BE平分∠DBC，且∠ABD=78°．
①过点A画BE的平行线，交BD于点P；
②过点A画AQ⊥BE，垂足为点Q；
③求∠BAP与∠APB的度数；
④若AQ=2厘米，则点P到直线BE的距离是多少？为什么？

Answer 1

分析：（1）（2）根据题目所给要求画图即可；
（3）首先根据平角定义计算出∠DBC的度数，再根据角平分线的性质得到∠EBC的度数，再根据平行线的性质可得∠BAP的度数，再利用三角形内角和求出∠APB的度数；
（4）根据平行线之间的距离相等可直接得到答案．

解答：解：（1）（2）如图所示：

（3）∵∠ABD=78°，
∴∠DBC=180°-78°=102°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=102°÷2=51°，
∵AP∥BE，
∴∠PAB=∠EBC=51°，
∴∠APB=180°-51°-78°=51°；

（4）∵AP∥BE，AQ=2厘米，
∴点P到直线BE的距离是2厘米．

点评：此题主要考查了画图，以及平行线的性质，三角形内角和定理，关键是正确画出图形．