如图,在等腰中,,点是底边上一个动点, 分别是、的中点.若的最小值是2,则周长是 .
解析试题分析:本题首先要明确P点在何处,通过M关于AC的对称点M′,根据勾股定理就可求出MN的长,根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长,从而得到△ABC的周长.
作M点关于AC的对称点M′,连接M'N,则与AC的交点即是P点的位置
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AC,
∴,
∴PM′=PN,
即:当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=AC
∴PM=PN=1,MN=
∴AC=2,
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为:2+2+2=.
考点:轴对称的综合题
点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在等腰中,,
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A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏扬州江都麾村中学八年级第一次月考数学试题(带解析) 题型:解答题
已知:如图,在等腰中,,,, 垂足分别为点,,连接.试问四边形是等腰梯形吗?为什么?
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年山东省文登市九年级下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在等腰中,,点是底边上一个动点, 分别是、的中点.若的最小值是2,则周长是 .
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