[题目]如图.在等边△ABC中.D为BC边上一点.E为AC边上一点.且∠ADB+∠EDC=120°．(1)求证:△ABD∽△DCE,(2)若CD=12.CE=3.求△ABC的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周长．

【答案】（1）证明见解析；（2）27．

【解析】

(1)根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE．

(2)根据相似三角形的对应边成比例得出，列方程解答即可．

(1)∵△ABC为正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠ADB+∠BAD=120°．

∵∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠BAD=∠EDC，

∴△ABD∽△DCE；

(2)∵△ABD∽△DCE，

∴，

设正三角形边长为x，

则，解得：x=9，

即△ABC的边长为9，周长为27．

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