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    【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．

    （1）求证：△ABD∽△DCE；

    （2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）27．

    【解析】

    (1)根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE．

    (2)根据相似三角形的对应边成比例得出，列方程解答即可．

    (1)∵△ABC为正三角形，

    ∴∠B=∠C=60°，

    ∴∠ADB+∠BAD=120°．

    ∵∠ADB+∠EDC=120°，

    ∴∠BAD=∠EDC，

    ∴△ABD∽△DCE；

    (2)∵△ABD∽△DCE，

    ∴，

    设正三角形边长为x，

    则，解得：x=9，

    即△ABC的边长为9，周长为27．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．

    （1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．

    （1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；

    （2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

    （1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A．普查 B．抽样调查

    （2）将条形统计图（图1）补充完整；

    （3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．

    （1）求证：D是BC的中点

    （2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF、BF，已知AD=5cm，BC=8cm，设AE=xcm，DF=y1cm，BF=y2cm．小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小王的探究过程，请补充完整：

    （1）对照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y1/cm

    2.52

    2.07

    2.05

    2.48

    　 　

    4.00

    y2/cm

    1.93

    2.93

    3.93

    4.93

    5.93

    6.93

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：

    （3）结合函数图象，解决问题：

    ①当AE的长度约为_______cm时，DF最小；

    ②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，AE的长度约为______cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）学生会随机调查了　 　名学生；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H

    （1）求证：△EDC≌△HFE；

    （2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

    在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

    以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

    (1).如图1，当点D在线段BC上时，

    ①.BC与CF的位置关系为：________________________________．

    ②.BC，CD，CF之间的数量关系为：_______________________________.

    (2).如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

    请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

    (3).如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变 ，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

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