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【题目】如图,在等边△ABC中,DBC边上一点,EAC边上一点,且∠ADB+EDC=120°.

1)求证:△ABD∽△DCE

2)若CD=12CE=3,求△ABC的周长.

【答案】1)证明见解析;(227

【解析】

(1)根据等边三角形性质求出∠B=∠C60°,根据等式性质求出∠BAD=∠EDC,即可证明△ABD∽△DCE

(2)根据相似三角形的对应边成比例得出,列方程解答即可.

(1)∵△ABC为正三角形,

∴∠B=C=60°,

∴∠ADB+BAD=120°.

∵∠ADB+EDC=120°,

∴∠BAD=EDC

∴△ABD∽△DCE

(2)∵△ABD∽△DCE

设正三角形边长为x

,解得:x=9

即△ABC的边长为9,周长为27

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是

(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(5)OGBD=AE2+CF2

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线yx2+x4x轴交于ABAB的左侧),与y轴交于点C,抛物线上的点E的横坐标为3,过点E作直线l1x轴.

1)点P为抛物线上的动点,且在直线AC的下方,点MN分别为x轴,直线l1上的动点,且MNx轴,当△APC面积最大时,求PM+MN+EN的最小值;

2)过(1)中的点PPDAC,垂足为F,且直线PDy轴交于点D,把△DFC绕顶点F旋转45°,得到△D'FC',再把△D'FC'沿直线PD平移至△DFC″,在平面上是否存在点K,使得以OC″,D″,K为顶点的四边形为菱形?若存在直接写出点K的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为激发学生的阅读兴趣,培养学生良好的阅读习惯,我区某校欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从文史类、社科类、小说类、生活类中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:

1)填空或选择:此次共调查了______名学生;图2小说类所在扇形的圆心角为______度;学生会采用的调查方式是______A.普查 B.抽样调查

2)将条形统计图(图1)补充完整;

3)若该校共有学生2500人,试估计该校喜欢社科类书籍的学生人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O ,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接ADDE

1)求证:DBC的中点

2)若DE=3 AD1,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=ACADBC于点D,点E是线段AD上的一个动点,连接EC,线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接DFBF,已知AD=5cmBC=8cm,设AE=xcmDF=y1cmBF=y2cm.小王根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小王的探究过程,请补充完整:

1)对照下表中自变量x的值进行取点,画图,测量,分别得到了y1y2x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

y1/cm

2.52

2.07

2.05

2.48

   

4.00

y2/cm

1.93

2.93

3.93

4.93

5.93

6.93

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1),(xy2),并画出函数y1y2的图象:

3)结合函数图象,解决问题:

①当AE的长度约为_______cm时,DF最小;

②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时,AE的长度约为______cm

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A0.5x1B1x1.5C1.5x2D2x2.5E2.5x3,制作成两幅不完整的统计图(如图).

请根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)学生会随机调查了   名学生;

2)补全频数分布直方图;

3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点EAD上.延长ADFG于点H

1)求证:△EDC≌△HFE

2)若∠BCE60°,连接BECH.证明:四边形BEHC是菱形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1).如图1,当点D在线段BC上时,

①.BC与CF的位置关系为:________________________________.

②.BC,CD,CF之间的数量关系为:_______________________________.

(2).如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,

请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

(3).如图3,将图2中的 AB=AC改变成AB=kAC,正方形ADEF改成矩形ADEF,且AD=kAF,其它条件不变 ,猜想线段BD与CF之间的关系,说明理由.

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