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    证明：对顶角相等．

    已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角．

    求证：∠1＝∠2．

    答案：略
    解析：

    证明：∵∠1＋∠DOB＝180°(1平角＝180°)，

    ∠2＋∠DOB＝180°(1平角＝180°)，

    ∴∠1＝180°－∠DOB，∠2＝180°－∠DOB(等式性质)，

    ∴∠1＝∠2(等量代换)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是钝角”时，首先假设
    三角形中有两个角是钝角
    三角形中有两个角是钝角
    ；
    （2）用反证法证明命题“对顶角相等”时，首先假设
    两个角是对顶角，它们不相等
    两个角是对顶角，它们不相等
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列推理过程．
    （1）如图甲：∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由：
    ∵∠1=∠2
    ∴EF∥BD
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∵∠1=∠3
    ∴
    AB
    AB
    ∥
    DC
    DC
    ．
    （2）已知：如图乙：∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
    证明：∵∠1=∠2
    ∴a∥b
    （同位角相等，两直线平行），
    （同位角相等，两直线平行），

    ∴∠3+∠5=180°
    （两直线平行，同旁内角互补），
    （两直线平行，同旁内角互补），

    又∵∠4=∠5
    对顶角相等
    对顶角相等

    ∴∠3+∠4=180°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠D，求证：BC∥DE．
    证明：∵∠1+∠2=108°（已知）
    又∵∠1=∠3（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴∠2+∠3=180°（等量代换）
    ∴AB∥CD（
    同旁内角互补，两直线平行
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠4=∠1（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠1=∠D（已知）
    ∴∠4=∠D（等量代换）
    ∴BC∥DE（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据提示填空（或填上每步推理的理由）
    （1）如图1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
    解：∵∠1=∠2（已知）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等两直线平行
    同位角相等两直线平行
    ）
    ∴∠3+∠4=180°（
    两直线平行同旁内角互补
    两直线平行同旁内角互补
    ）
    ∵∠3=108°（已知）
    ∴∠4=180°-108°=72°
    （2）已知：如图2，∠1=∠2、∠3=∠4，
    求证：∠5=∠A．
    证明：∵∠1=∠2．（已知）
    ∠3=∠4，（已知）
    又∵∠2=∠3（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴∠1=∠4．（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴
    DC
    DC
    ∥
    AB
    AB
    （
    内错角相等两直线平行
    内错角相等两直线平行
    ）
    ∴∠5=∠A（
    两直线平行同位角相等
    两直线平行同位角相等
    ）

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