已知y与x+1成正比例.且x=3时y=4．(1)求y与x之间的函数关系式,(2)当y=1时.求x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知y与x+1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据正比例函数的定义可设设y=k（x+1），即y=kx+k，然后把x=3时，y=4代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；
（2）把y=4代入（1）的解析式中解方程得出对应的x值．

解答：解：（1）∵y与x+1成正比例，
∴设y=k（x+1），
∴y=kx+k，
∵当x=3时，y=4，
∴4=3k+k，解得k=1，
∴y与x之间的函数关系式为y=x+1；
（2）把y=4代入y=x+1得
4=x+1
解得x=1．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，
（1）求抛物线的解析式．
（2）小明认为当点Q恰好为抛物线的顶点时，线段PQ的长最大，你认为小明的说法正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，试举出反例说明．
（3）若△CPQ是直角三角形，求点P的坐标．
（4）设PH和PQ的长是关于y的一元二次方程：y²-（m+3）y+

（5m²-2m+13）=0 （m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，若MP恰好平分∠QMH，求出此时点M的坐标．

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已知△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF．如图1，△ABC的边BC在直线l上，△EPF的边FP也在直线l上，边AC与边EF重合．
（1）在图1中，通过观察、测量，猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是

、

；
（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）将△EPF 沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认
为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．