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1.在平面直角坐标系中,A(2,-2)在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,求符合条件的P点的坐标.

分析 由点A的坐标可得,OA与y轴的夹角为45°,若点P在y轴上,△AOP构成的等腰三角形,应分OA是腰和是底,以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论.

解答 解:∵A(2,-2)
∴OA=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,OA与y轴的夹角为45°
①当点P在y轴的正半轴上时,OP=OA=2$\sqrt{2}$,则点P的坐标为(0,2$\sqrt{2}$);
②当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是斜边时,OP=PA=2,则点P的坐标为(0,-2);
③当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是直角边时,OA=PA=2$\sqrt{2}$,OP=4,则点P的坐标为(0,-4);
④当点P在y轴的负半轴上时,且OA=OP=2$\sqrt{2}$,则点P的坐标为(0,-2$\sqrt{2}$).
综上所述,符合条件P点的坐标有:4;(0,2$\sqrt{2}$)或(0,-2)或(0,-$\sqrt{2}$)或(0,-4).

点评 本题考查了等腰三角形的性质,注意应分四种情况讨论是解答此题的关键.

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