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    观察以下等式：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27
    （x+6）（x2-6x+36）=x3+216
    …
    按以上等式的规律，填空：（a+b）（
    a2-ab+b2
    a2-ab+b2
    ）=a3+b3．
    分析：根据已知得出运算法则的规律，进而得出运算公式．
    解答：解：∵（x+1）（x2-x+1）=x3+1；
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27=x3+33；
    （x+6）（x2-6x+36）=x3+216=x3+63；
    …
    ∴（a+b）（ a2-ab+b2）=a3+b3．
    故答案为：a2-ab+b2．
    点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，根据已知得出运算规律是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察以下等式：
    ①1×2=
    1
    3
    ×1×2×3    ，
    ②1×2+2×3=
    1
    3
    ×2×3×4    ，
    ③1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5    ，
    ④1×2+2×3+3×4+4×5=
    1
    3
    ×4×5×6    …
    （1）比照上述规律，请你写出第⑤与第⑦个等式；
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察以下等式：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27
    （x+6）（x2-6x+36）=x3+216
    …
    （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（
    a2-ab+b2
    a2-ab+b2
    ）=a3+b3
    （2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
    （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察以下等式，猜想第n个等式应为
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    ．
    1×2=
    1
    3
    ×1×2×3；
    1×2+2×3=
    1
    3
    ×2×3×4
    1×2+2×3+3×4=
    1
    3
    ×3×4×5；
    1×2+2×3+3×4+4×5=
    1
    3
    ×4×5×6，…
    根据以上规律，请你猜测：
    1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    1
    3
    n（n+1）（n+2）
    （n为自然数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察以下等式：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27
    （x+6）（x2-6x+36）=x3+216
    …
    （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a3+b3
    （2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
    （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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