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    （1998•江西）如图，已知AB切⊙O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于点C，交⊙O于D、E．设点M是射线CF上的任意一点，CM=a，连接AM，若CB=3，DE=8．
    （1）求CD的长；
    （2）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连接NE，若△ACM∽△NEM，求证：EN=AB；
    （3）当M在射线EF上时，若a为小于17的正数，问是否存在这样的a，使得AM与⊙O相切？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由．
    分析：（1）首先过点O作OG⊥DE，垂足G，连接OB，OD，由垂径定理可得DG的长，又由AB切⊙O于点B，易得四边形BCGO是矩形，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理，即可求得⊙O的半径长，继而求得CD的长；
    （2）由△ACM∽△NEM，易得NE∥AB，然后连接OB并反向延长交NE于H，易证得NH=EH=
    1
    2
    EN，四边形BCHE为矩形，继而可得BC=CA=
    1
    2
    AB，则可证得：EN=AB；
    （3）首先设AM切⊙O于点R，RM=x，EM=y，由切割线定理，可得RM2=EM•DM，即 x2=y（y+8）①，由勾股定理可得在Rt△ACM中，AM2=AC2+CM2，即（6+x）2=9+（9+y）2②，联立①②，即可求得EM的长，继而求得答案．
    解答：解：（1）过点O作OG⊥DE，垂足G，连接OB，OD，
    ∵DE=8，
    ∴DG=GE=
    1
    2
    DE=4，
    ∵AB切⊙O于点B，
    ∴OB⊥AB，
    ∵DE⊥AB，
    ∴四边形BCGO是矩形，
    ∴OG=CB=3，CG=OB，
    ∴在Rt△ODG中，r=OD=
    		OG2+DG2
    =5，
    ∴CG=OB=5，
    ∴CD=CG-DG=5-4=1；

    （2）∵△ACM∽△NEM，
    ∴∠NEM=90°，
    ∴NE∥AB，
    连接OB并反向延长交NE于H，
    ∴∠OHE=180°-∠ABO=90°，
    ∴NH=EH=
    1
    2
    EN，
    ∵∠OHE=∠NEM=∠ACM=∠BCM=90°，
    ∴四边形BCHE为矩形，
    ∴BC=EH，
    又∵BC=CA=
    1
    2
    AB，
    ∴EN=AB；

    （3）解：存在．
    如图，设AM切⊙O于点R，RM=x，EM=y，
    ∵CB=3，DE=8．
    ∴DM=DE+EM=y+8，
    ∴RM2=EM•DM，
    即 x2=y（y+8）①，
    ∵CF是AB的垂直平分线，
    ∴AC=BC=3，
    ∴AB=6，
    ∵AB与AR都是⊙O的切线，
    ∴AR=AB=6，
    ∴AM=6+x，CM=CD+DM=9+y，
    ∵在Rt△ACM中，AM2=AC2+CM2，
    ∴（6+x）2=9+（9+y）2②，
    联立①②：
    ②-①得：12x-10y-54=0，
    ∴x=
    5y+27
    6
    ③，
    ③代入①，整理得：11y2+18y-27=0，
    即（11y-81）（y+9）=0，
    解得：y=
    81
    11
    或y=-9（舍去），
    ∴CM=9+y=
    180
    11
    ＜17．
    ∴当a=
    180
    11
    时，使得AM与⊙O相切．
    点评：此题考查了切线的性质、切线长定理、切割线定理、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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    5
    		3
    5
    		3
    ．

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    （1）求B、C、D三点的坐标；
    （2）抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求它的解析式；
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    （2）
    AB
    AC
    =
    AE
    DE
    ．

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