【题目】已知关于
的二次方程
的两根为
、
，且
，则
________，
________．
【答案】
【解析】
欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．
由题意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有两根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤
，∴a2=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣
，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．
故答案为：1，．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
（1）求证：CD=BF；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF=
，AG﹣BG=
，求ED的值．
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【题目】如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm／s。
⑴连接AQ、CP交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；
⑵点P、Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
⑶如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？则说明理由；若不变，请求出它的度数。
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，则四边形OCED的周长为（ ）
A.16B.8C.4D.2
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【题目】要建一个如图所示的面积为300
的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m），
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由。
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【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 米，BC=24 米，动点P从点A始沿边AB向B以2 米/秒的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 米/秒的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x 秒,四边形APQC的面积为y 米2.
(1)求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(2)四边形APQC的面积能否等于172米2.若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由.
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【题目】操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
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【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于第一象限内的P（
，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；
（3）求∠P'AO的正弦值．
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