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有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(5,4),
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a(x-5)2+4,
由图象知该函数过原点,将O(0,0)代入上式,得:0=a(0-5)2+4,
解得a=-
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故该二次函数解析式为y=-
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(x-5)2+4,

(2)对称轴右边1米处即x=6,此时y=-
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(6-5)2+4=3.84,
因此桥洞离桥面的高3.84米.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根,且k<0.
(1)求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标;
(2)若直线l:y=mx(m≠0)与线段BC交于点D(点D不与点B、C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出该直线的解析式及点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,平面直角坐标系中,Rt△OAB的OA边在x轴上,OB边在y轴上,且OA=2,AB=
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,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得△OCD,已知点E的坐标是(2、2)
(1)求经过D、C、E点的抛物线的解析式;
(2)点M(x、y)是抛物线上任意点,当0<x<2时,过M作x轴的垂线交直线AC于N,试探究线段MN是否存在最大值,若存在,求出最大值是多少?并求出此时M点的坐标;
(3)P为直线AC上一动点,连接OP,作PF⊥OP交直线AE于F点,是否存在点P,使△PAF是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,-2),且经过点A(-3,6),并与x轴交于点B和C.

(1)求这个二次函数的解析式,并求出点C坐标及∠ACB的大小;
(2)设D为线段OC上一点,满足∠DPC=∠BAC,求D的坐标;
(3)在x轴上,是否存在点M,使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切?如果存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2,0)、(-1,6)
(1)求二次函数的解析式;
(2)不用列表,在下图中画出函数图象,观察图象写出y>0时,x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A?B?C?D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A?B?C?D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是______m;
(2)两条钢缆最低点之间的距离是______m;
(3)右边的抛物线解析式是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式;
(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

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