Question

5．已知x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的两实数根，则x₁-x₂的值为±$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-5”，结合$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-5．
∵$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂=2²-4×（-5）=24，
∴x₁-x₂=±$2\sqrt{6}$．
故答案为：±$2\sqrt{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及数的平方根，解题的关键是得出$（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$=24．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．