Question

18．已知一次函数y=（a²+b²）x-2a+b经过（1，3），其中a、b是斜边长为2的直角三角形的两条直角边．求这个函数解析式．

Answer 1

分析 先把点（1，3）代入解析式得到a²+b²-2a+b=3，再根据勾股定理得到a²+b²=4，则可利用整体代入的方法计算出-2a+b=-1，于是可确定一次函数解析式．

解答 解：把（1，3）代入解析式得a²+b²-2a+b=3，
而a、b是斜边长为2的直角三角形的两条直角边，
所以a²+b²=4，
则-2a+b=-1，
所以一次函数解析式为y=4x-1．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．此题只要计算出a²+b²的值和x-2a+b的值即可．