A. | 25° | B. | 30° | C. | 35° | D. | 40° |
分析 由HL证得Rt△BDP≌Rt△BFP,Rt△CEP≌Rt△CFP,得出∠ABP=∠CBP,∠ACP=∠FCP;根据三角形外角的性质,可得∠ABC+∠BAC=∠ACF,∠PBC+∠BPC=∠FCP,根据等量代换,即可得出结果.
解答 解:在Rt△BDP和Rt△BFP中,$\left\{\begin{array}{l}{PD=PF}\\{BP=BP}\end{array}\right.$,
∴Rt△BDP≌Rt△BFP(HL),
∴∠ABP=∠CBP,
在Rt△CEP和Rt△CFP中,$\left\{\begin{array}{l}{PE=PF}\\{PC=PC}\end{array}\right.$,
Rt△CEP≌Rt△CFP(HL),
∴∠ACP=∠FCP,
∵∠ACF是△ABC的外角,
∴∠ABC+∠BAC=∠ACF,
两边都除以2,得:$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$∠ACF,
即∠PBC+$\frac{1}{2}$∠BAC=∠FCP,
∵∠PCF是△BCP的外角,
∴∠PBC+∠BPC=∠FCP,
∴∠BPC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°,
故答案为:35°.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识;找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2cm | B. | 3cm | C. | 4cm | D. | 5cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3\sqrt{2}}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 线段EF的长度不变 | B. | 随D点的运动而变化,最小值为4$\sqrt{3}$ | ||
C. | 随D点的运动而变化,最小值为2$\sqrt{3}$ | D. | 随D点的运动而变化,没有最值 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 10 | C. | 5$\sqrt{2}$ | D. | 5$\sqrt{3}$ |
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