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    （2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

    （1）观察以上图形并完成下表：
    图形的名称 基本图的个数 特征点的个数
    图1 1 7
    图2 2 12
    图3 3 17
    图4 4
    22
    22
    … … …
    猜想：在图（n）中，特征点的个数为
    5n+2
    5n+2
    （用n表示）；
    （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=
    		3
    		3
    ；图（2013）的对称中心的横坐标为
    2013
    		3
    2013
    		3
    ．
    分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；
    （2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=
    		3
    ，即x1=
    		3
    ；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．
    解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；
    图2中特征点有12个，12=7+5×1；
    图3中特征点有17个，17=7+5×2；
    所以图4中特征点有7+5×3=22个；
    由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；

    （2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，
    又∵正六边形的中心角
    360°
    6
    =60°，O1C=O1B=O1A=2，
    ∴∠BO1M=30°，
    ∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    ∴x1=
    		3
    ；
    由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为
    1
    2
    （2
    		3
    ×2）=2
    		3
    ，
    图（3）的对称中心的横坐标为
    1
    2
    （2
    		3
    ×3）=3
    		3
    ，
    图（4）的对称中心的横坐标为
    1
    2
    （2
    		3
    ×4）=4
    		3
    ，
    …
    ∴图（2013）的对称中心的横坐标为
    1
    2
    （2
    		3
    ×2013）=2013
    		3
    ．
    故答案为22，5n+2；
    		3
    ，2013
    		3
    ．
    点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律；（2）要注意求的是整个图形的对称中心的横坐标，而不是第2013个正六边形的对称中心的横坐标，这也是本题容易出错的地方．
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    （1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为
    4
    4
    ，P到OB的距离为
    2
    2
    ，P到AB的距离为
    0.8
    0.8
    ，所以P到△AOB的距离为
    0.8
    0.8
    ；
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    AB
    DC
    =
    BE
    EC
    ；
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