Question

【题目】已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．

（1）求m的取值范围；

（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积。

Answer 1

【答案】（1）m＜－1；（2）SACBD==16．

【解析】试题分析：(1)二次函数的图像与x轴有两个交点,则b －4ac＞0,代入求解即可;(2) 表示出二次函数的图像关于x轴翻折后顶点D的坐标, 点D点C关于x轴对称,根据 CD＝8即可求出m的值,表示出二次函数的解析式,求出A、B两点,然后就能求出四边形ACBD的面积.

试题解析：（1）∵二次函数图像与x轴有两个交点，

∴△＝b －4ac＝4m2－4m2－4m－4＝－4m－4＞0 ∴m＜－1．

（2）y＝x2－2m x＋m2＋m＋1＝(x－m) 2＋m＋1

∵CD＝8．∴m＋1=－4，∴m=－5，∴y＝x2＋10 x＋21，

令y＝0，则x1＝－3，x2＝－7，∴AB＝4，∴SACBD=2××4×4=16．