Question

如图：是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变．但是背水坡的坡度由原来的i=1：2改成i=1：2.5（有关数据在图上已注明）
（1）求加高后的堤底HD的长；
（2）求增加部分的横断面积；
（3）设大堤长为1000米，需多少方土加上去？
（4）若每方土付给民工300元，计划付给民工多少资金？

Answer 1

分析：（1）应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数来做．
（2）将两个梯形的面积相减即可得出答案．
（3）根据（2）所求得的横截面积乘以大坝的长度即可得出所需的土．
（4）根据（3）所求的土方数乘以每方土的价格即可得出需要支付的资金．

解答：解：（1）由题意得：MN=EF=6，
又∵

MN

HN

=1：2.5，

EF

FD

=1：2，
∴HN=15，FD=12，
∴HD=NH+NF+FD=12+15+6=33．
同理可得AD=8+8+6=22；

（2）由（1）得：MN=EF=6，HD=33，
∴S_MEHD=

1

2

（ME+HD）•MN=117，
S_BCDA=

1

2

（BC+AD）•BO=56，
∴横截面积=117-56=61．

（3）体积=横截面积×长度=61000（方）．

（4）需付资金=每方土付的钱数×土的方数=61000×300=18300000元．

点评：本题考查解直角三角形的应用，难度不大，关键是掌握坡度及坡角的定义，利用坡角的知识求出HD及AD的长度，以后的问题就好求了．