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8.如图,扇形和正方形ABCD,半径与AB重合,扇形的弧长和AB相等,已知AB=20,扇形沿着正方形翻滚到首次与起始位置相同,则点O经过的路径长为80+80π.

分析 不妨设先绕点B逆时针翻滚,点O第一次与正方形的顶点D重合,第二次与正方形顶点C重合,第三次与正方形顶点B重合,第四次与正方形顶点A重合,求出每次翻滚的路径即可解决问题.

解答 解:不妨设先绕点B逆时针翻滚,点O第一次与正方形的顶点D重合,第二次与正方形顶点C重合,第三次与正方形顶点B重合,第四次与正方形顶点A重合,
每次翻滚的路径:当扇形绕B旋转时,路径长是$\frac{180•π•20}{180}$=20π,
当弧NM在BC上时,O经过的路径长是20;
当扇形绕C旋转时,路径长是$\frac{180•π•20}{180}$=20π;
则点O经过的路径长20+20π+20π=20+40π.
所以滚到首次与起始位置相同时,翻滚了四次,路径为80+80π,

点评 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式,理解O经过的路径是本题的关键.

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