Question

11．已知：如图，等边△ABC中AB=AC=BC=6，请画出△ABC的外接圆⊙O，（要求保留作图痕迹），并计算此外接圆的半径r．

Answer 1

分析 分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，然后以O为圆心，OA为半径即可作出△ABC的外接圆⊙O；求出AM=3，由三角函数求出OA即可．

解答 解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=3，∠OAM=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠OMA=90°，
∴OA=$\frac{AM}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即△ABC的外接圆的半径为$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图、等边三角形的性质、三角函数、线段垂直平分线；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．