Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交边AC于点D、过点D作DE∥BC，交过AB于点E，那么图中等腰三角形的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据AB=AC，得出△ABC是等腰三角形，根据DE∥BC，得出△AED是等腰三角形以及∠DBC=∠EDB，再根据BD平分∠ABC，得出∠EBD=∠DBC，∠EBD=∠EDB，即可得出△EBD是等腰三角形，从而得出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△AED是等腰三角形；
∴∠DBC=∠EDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD是等腰三角形；
则图中等腰三角形的个数有3个；
故选B．

点评：此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．