Question

如图，l₁，l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）
（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象设出l₁、l₂的解析式，再利用待定系数法就可以求出其解析式．
（2）利用（1）的结论，当y1=y2时建立一元一次方程，求出其解就是费用相等时的时间．

解答：解：（1）设l₁、l₂的解析式分别为y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，由图象，得
①

2=b1 17=500k1+b1

，②

20=b2 26=500k2+b2

，
解得：

b1=2 k1= 3 100

，

b2=20 k2= 3 250

．
故l₁的解析式为：y₁=

3

100

x+2，l₂的解析式为：y₂=

3

250

x+20

（2）由题意，得

3

100

x+2=

3

250

x+20，
解得x=1000．
故当照明1000小时时两种灯的费用相等．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程与一次函数的关系．在解答时要注意数形结合的运用．