Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）．一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字做为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，则P点落在阴影部分（含边界）的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：列举出所有情况，让P点落在阴影部分（含边界）的情况数除以总情况数即为所求的概率．
解答：解：列表得：

∴共有25种情况，
根据题意：直线AC与BD的解析式为
y=x与y=-x+6
当x=1时，均可；
当x=2时，（2，2）、（2，3）（2，4）可以；
当x=3时，（3，3）可以；
当x=4时，（4，2）、（4，3）、（4，4）可以；
当x=5时，均可；
∴P点落在阴影部分（含边界）的有17种；
∴P点落在阴影部分（含边界）的概率是．
点评：此题为一次函数与概率的综合，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．